Kumpulan rumus-cepat-matematika

• 1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0 Jawaban : Er Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan 1 Persamaan kuadrat yang akar- 1 1 akarnya kebalikan dari akar-akar baru akar-akarnya dan ax2+bx +c = 0 Adalah : x1 x2 cx2 +bx +a = 0 1 1 (Kunchi : posisi a dan c di tukar )r α= dan β = x1 x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 1 1 x1 + x 2 dan x2 maka, kebalikan akar- a +β = + = x1 x 2 x1 .x 2 akarnya berbentuk : 1 dan 1 x1 x2 b - b 3 = a =- = c c 5 a 1 1 a.β= . = x1 x 2 1 a 2 = = x1 .x 2 c 5 @ Perhatikan terobosannyar Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 2x2 -3x +5 = 0 3 2 di tuker ..aja..OK ! x2 - x + = 0 5 5 2 5x -3x +2 = 0 5x2 -3x +2 = 0http://meetabied.wordpress.com 2
• 2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar- akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0 Jawaban : Dr Missal akar-akar : 1 Persamaan kuadrat yang akar- 5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . akarnya BERLAWANAN dari maka Persamaan baru akar- akar-akar ax2+bx +c = 0 akarnya –x1 dan –x2 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah)r α = -x1 dan β = -x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 a +β = -x1 –x2 dan x2 maka, Lawan akar- = -(x1 +x2) akarnya berbntuk –x1 dan -x2 -b b -8 =- = = a a 5 a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2 c 6 = = a 5r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 -8 6 x2 - x+ =0 @ Perhatikan terobosannya : 5 5 5x2 +8x +6 = 0 5x2 -8x +6 = 0 berubah tanda...! 2 5x +8x +6 = 0http://meetabied.wordpress.com 3
• 3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar- akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah…. A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0 E. x2+3px +9q = 0r Missal akar-akar : x2 +px +q = 0 1 Persamaan kuadrat yang akar- x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya n kali (artinya : nx1 baru akar-akarnya 3x1 dan dan nx2) akar-akar persamaan 3x2 ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2 a +β = 3x1 +3x2 @ Tiga kali, maksudnya : = 3(x1 +x2) 3x1 dan 3x2 = - b - 3p 3. = = -3 p a 1 a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2) c 9q = 9. = = 9q a 1r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 –(-3p)x + 9q= 0 @ Perhatikan terobosannya x2 +3px +9q = 0 x 2 +px +q =0 n=3 2 kalikan 3 3 Jawaban : E x 2 +3px +9q =0http://meetabied.wordpress.com 4
• 4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar- akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah…. A. 3x2-24x+38=0 B. 3x2+24x+38=0 C. 3x2-24x-38=0 D.3x2-24x+24=0 E. 3x2-24x-24=0r Missal akar-akar : 3x2 -12x +2 = 0 adalah @ Persamaan kuadrat yang akar- x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 baru akar-akarnya x1+2 dan +k) dari akar-akar persamaan x2+2 ax2+bx +c = 0 adalah :r α = x1+2 dan β = x2+2 a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0 a +β = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 @ Dua lebih besar, maksudnya : = x1+2 dan x2 +2 b -12 - +4= - +4 =8 a 3 a . β = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4 c b = + 2( - ) + 4 a a 2 24 38 = + +4= 3 3 3r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 @ Perhatikan terobosannya : 38 x2 –8x + =0 3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0 3 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0 3x2 -24x +38 = 0 3x2 -24x +38 = 0 Jawaban : Ahttp://meetabied.wordpress.com 5
• 5. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka 1 persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya - dan a 1 - adalah…... b A. x2-24x+3 = 0 B. x2+24x+3 = 0 C. 5x2+3x +2 = 0 D. 5x2-3x +2 = 0 E. 5x2-2x-2 = 0r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0 1 b -3 3 @ akar-akar - dan - 1 a +β = - = - = a a a 2 2 c 5 a.β = = a 2 1 1 1 Ditulis : - J = Jumlah = - - x a b Berlawanan 3 æa + b ö 3 = -ç ç a .b ÷=- 2 =- ÷ Berkebalikan è ø 5 2 5 1 1 K = Kali = ( - )( - ) b a 1 a 2 = = = a .b c 5r Gunakan Rumus : @ Perhatikan terobosannya : x2 –Jx + K = 0 2x2 -3x +5 = 0 3 2 Berkebalikan : x2 + x + =0 5x2 -3x +2 = 0 5 5 Berlawanan : 5x2 +3x +2 = 0 5x2 +3x +2 = 0 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 6
• 6. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah… A. m £ -4 atau m ³ 8 B. m £ -8 atau m ³ 4 C. m £ -4 atau m ³ 10 D. -4 £ m £ 8 E. -8 £ m £ 41 Persamaan kuadrat : 2 1 ax +bx +c = 0 x2 +(m -2)x +9 = 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya a =1 Nyata, b = m -2 D = b2 -4.a.c c=9 mempunyai dua akar nyata, 1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau” maka D ≥ 0 bil.besar b2-4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0 Pembuat nol : m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan : + - + -4 8 1 x2 +(m -2)x +9 = 0 D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0Jadi : m £ -4 atau m ³ 8 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0 Karena Pertidaksamaannya Jawaban : A ≥ 0, maka : Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8http://meetabied.wordpress.com 7
• 7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah… 9 A. 8 8 2 B. D. 9 5 5 1 C. E. 2 51 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 1 ax2 +bx +c = 0 a = k+2 D = 0 à syarat kedua akar- nya b = -(2k-1) Nyata dan sama c =k-1 D = 0 , syarat 1 Jumlah akar-akarnya : b2-4.a.c = 0 b (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 x1 + x 2 = - a 4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0 ðk= 9 8 b 2k - 1 9 -1 10 2 1 x1 + x 2 = - = = 4 = = a k +1 9 8 +1 25 5 JAWABAN : Dhttp://meetabied.wordpress.com 8
• 8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah…. 4 A. - 9 B. - 3 4 C. - 9 4 D. 9 4 E. ¾1 3x2-9x +4= 0, missal akar- 1 Jika akar-akar x1 dan x2 , akarnya x1 dan x2 maka : maka yang dimaksud “ 1 1 x + x2 + = 1 Jumlah Kebalikan “ adalah x1 x 2 x1 .x 2 1 1 b + =- b x1 x 2 c - = a c a -9 - = 3 4 3 9 3 = ´ 3 4 9 1 3x2 -9x +4 = 0 = 1 1 b 4 + =- x1 x 2 c -9 9 =- = JAWABAN : D 4 4http://meetabied.wordpress.com 9
• 9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan : x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9 1 x2- (2m +4)x +8m = 0 1 Jumlah Kuadrat x1 +x2 = 2m +4 b 2 - 2ac x1x2 = 8m x1 + x 2 = 2 2 a2 1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah kuadrat “ adalah x12+x22 = (x1 +x2)2 -2x1x2 2 21 x1 +x2 = 52 (x1 +x2)2 -2x1x2 = 52 (2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 4m2 = 36 m2 = 9 m = 3 atau m = -3 b 2 - 2ac x1 + x 2 = 2 2 a2 (2m + 4) 2 - 2.1.8m 52 = 12 4m + 16m + 16 - 16m = 52 2 4m 2 = 36 Þ m 2 = 9 JAWABAN : B m = ±3http://meetabied.wordpress.com 10
• 10. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah… A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -81 Persamaan x2 -8x +k = 0 1 Jika Persamaan : x1 : x2 = 3 : 1 atau ax2 +bx +c = 0, x1 = 3x2 …….(i) mempunyai perban -dingan m : n, b maka ;@ x1 + x 2 = - = 8 a b 2 (m.n) c= 3x2+x2 = 8 a ( m + n) 2 4x2 = 8 berarti x2 = 2@ x2 = 2 substitusi ke (i) x1 = 3.2 = 6 c@ x1 .x 2 = =k a 6.2 = k berarti k = 12 1 x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1 (-8) 2 .(3.1) 64.3 k= = = 12 JAWABAN : B 1.(3 + 1) 2 16http://meetabied.wordpress.com 11
• 11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah… A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72 21 2x -6x –p = 0 1 Jika akar-akar persamaan ax 2 x1– x2 = 5 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka : x1+x2 = 3 D p x1 - x 2 = atau x1.x2 = - a 2 b 2 - 4ac ( x1 - x 2 ) 2 = x 1 - 2 x1 x 2 + x 2 2 2 1 x1 - x 2 = a p 5 2 = x 1 + x 2 - 2.(- ) 2 2 2 25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 + p p 25 = 3 2 - 2(- ) + p 2 25 = 9 + p + p 2 p = 16 p =8 1 2 1 2x -6x –p = 0 21 p -2p = 64 -2.8 x1 –x2 = 5 = 64 -16 ( -6 ) 2 - 4.2( - p ) = 48 5= 2 10 = 36 + 8 p 100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8 JAWABAN : C = 64 -16 = 48http://meetabied.wordpress.com 12
• 12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi… A. a £ 0 atau a ³ 4 B. 0 £ a £ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1 2 2 1 x +ax +a = 0 1 Jika ax +bx +c = 0, Kedua kedua akar berlainan, akarnya berlainan maka : D > syarat D > 0 atau : 0 atau b2 -4ac > 0 b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 1 ≥0 a(a -4) >0 > 0, artinya terpisah Karena > 0 artinya Jadi : kecil “atau”besar terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4 Mudeh……. .! JAWABAN : Chttp://meetabied.wordpress.com 13
• 13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka…. A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2 21 x -2ax +a +2 = 0 berlainan tanda, syaratnya : 1 Jika akar-akar : ( i ) x1 .x2 < 0 ax2 +bx +c = 0, a +2 < 0 , berarti a < -2 tidak sama tandanya , ( ii ) D > 0 maka : 4a2-4.1.(a +2) > 0 ( i ) x1 .x2 < 0 dan 4a2 -4a -8 >0 ( ii ) D > 0 a2 –a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2 -2 (i) (ii) -1 2 Jadi : a < -2 JAWABAN : Ehttp://meetabied.wordpress.com 14
• 14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah… A. m < 1 atau m > 5 B. m £ 1 atau m ³ 5 C. m > 1 D. 1 £ m £ 5 E. 1 < m < 5 2 1 x +(m +1)x +2m -1 = 0 1 Supaya kedua akar ax2+bx D<0 +c = 0 imajiner atau tidak (m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0 real ,maka : D < 0 m2 +2m +1 -8m +4 < 0 m2 -6m +5 < 0 1 D = b2-4ac (m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu <0 Jadi : 1 < m < 5 ≤ 0 , artinya terpadu Jadi : kecil besar kecil “tengahnya” besar tengahnya JAWABAN : Ehttp://meetabied.wordpress.com 15
• 15. PREDIKSI SPMB Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan… A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4q1 x2 +px +q = 0, akar- 1 Jika akar-akarPersamaan ax 2 akarnya dua kali akar +bx +c = 0, mempu- yang lain, artinya : x1 = nyai perbandingan m : n, maka 2x2 b 2 (m.n) b c=1 x1 + x 2 = - = - p a ( m + n) 2 a 2x2 +x2 = -p p 3x2 = -p atau x2 = - 3 c1 x1 .x 2 = = q a 2x2.x2 = q p p 2(- )(- ) = q 3 3 2p 2 1 =q 2 1 x +px +q = 0 9 2p2 = 9q x1 = 2x2 atau x1 : x 2 = 2 : 1 p 2 (2.1) 1 q= 1.(2 + 1) 2 9q = 2p2 JAWABAN : Chttp://meetabied.wordpress.com 16
• 16. PREDIKSI UAN/SPMB Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka …. A. a = ½ , akar yang lain -12 B. a = ¼ , akar yang lain 12 C. a = 1/3 , akar yang lain -12 D. a = 2/3, akar yang lain 10 E. a = ½ , akar yang lain -10 21 Persamaan ax +5x -12 = 0 salah satu akarnya x1 = 2, 1 ax2 +bx +c = 0, maka maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 x1 .x2 = c 4a +10 -12 = 0 a 1 a= 21 x1.x2 = - 12 e 2x2 = -24 1 2 x2 = -12 JAWABAN : Ahttp://meetabied.wordpress.com 17
• 17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah… A. x2 +21x +4 = 0 B. x2 -21x +4 = 0 C. x2 -21x -4 = 0 D. x2 +x -4 = 0 E. x2 +25x +4 = 01 x2 -5x +2 = 0, akar p dan q 1 Jika akar-akar : b ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 p +q = - = 5 maka Persamaan baru yang a akar-akarnya x12 dan x22 c adalah : p.q = = 2 a a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0 missal akar-akar baru a dan β1 a = p2 dan β = q2 a +β = p2 +q2 = (p +q)2 -2pq = 25-2.2 = 21 a.β = p2.q2 = (p.q)2 = 22 = 4 1 Gunakan Rumus : 2 x2 –(a+β)x +a.β = 0 1 x -5x +2 = 0 x2 -21x +4 = 0 a = 1, b = -5, c = 2 1 Persamaan K.Baru : 12x2 –(25-2.1.2)x +22 = 0 JAWABAN : B x2 -21x +4 = 0http://meetabied.wordpress.com 18
• 18. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah…. A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6 21 x -nx +24 = 0 1 Selisih akar-akar persa- x1+x2 = n maan ax2 +bx +c = 0 x1.x2= 24 D diketahui x1-x2 = 5 adalah : x1 - x 2 = a ( x1 - x 2 ) 2 = x 1 - 2 x1 x 2 + x 2 2 2 D atau ( x1 - x 2 ) 2 = 2 5 2 = x 1 + x 2 - 2.24 2 2 a 25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 - 48 25 = n 2 - 2.24 - 48 25 = n 2 - 48 - 48 25 = n 2 - 96 n 2 = 121 n = ±11 1 Jumlah akar-akar : 2 1 x -nx +24 = 0 x1+x2 = n = ! 11 n 2 - 4.1.24 52 = 12 2 25 = n -96 n2 = 121 n = ! 11 JAWABAN : A 1 x1+x2 = n = ! 11http://meetabied.wordpress.com 19
• 19. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x12+x22 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan…. A. -1 B. 0 C. ½ D. 2 E. 1 1 x2+kx+k = 0 1 Ingat... “ Nilai Max/min “ x1 +x2 = -k arahkan pikiran anda ke x1.x2 = k “TURUNAN = 0” 1 Ingat juga : 1 Misal : z = x1 + x 2 2 2 b 2 - 2ac z = x1 + x 2 2 2 x12 + x 2 = 2 a2 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 .x 2 b c = (- ) 2 - 2 a a - k 2 2k =( ) - 1 1 = k - 2k 21 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1 1 x2+kx+k = 0 b 2 - 2ac z = x1 + x 2 = 2 2 a2 k 2 - 2.1.k = = k 2 - 2k 2 1 JAWABAN : E 1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1http://meetabied.wordpress.com 20
• 20. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 81 x2+4x+a-4=0, akar- akarnya mempunyai 1 ax2+bx +c =0, akar-akar perbandingan : a = 3β mempunyai perbandingan : b na = mb , maka :1 a + b = - = -4 a 3β +β = -4 b 2 (m.n) c= 4β = -4 atau β = -1 a.(m + n) 2 c a .b = = a - 4 a 3β.β = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7 2 1 x +4x+a-4=0 4 2 (1.3) 3.16 a-4= = =3 1.(1 + 3) 2 16 a = 3+4 JAWABAN : D =7http://meetabied.wordpress.com 21
• 21. PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan : x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah…. A. 3/2 dan – 3/2 B. 5/2 dan – 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 p Jumlah akar-akar = 0, diketahui : x1 +x2 = 0 maksudnya adalah : b x1 +x2 = 0, berarti : - =0 a b - =0 2p - 3 a - = 0 , berarti : 1 Sehingga b = 0 3 2p -3 = 0 atau p = 2 3@ untuk p = substitusi keper 2 samaan kuadrat , di dapat : x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 x=!4 1 x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4 JAWABAN : Dhttp://meetabied.wordpress.com 22
• 22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar- akar persamaan : 3x2 -12x +2 = 0 adalah….. A. 3x2 -24x +38 = 0 B. 3x2 +24x +38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x +24 = 0 E. 3x2 -24x -24 = 0 21 3x -12x +2 = 0 b - 12 p Jika akar-akar persaman x1 x1 +x2 = - =- =4 dan x2 ,maka akar-akar yang n a 3 lebih besar c 2 x1.x2 = = maksudnya x1+n dan x2+n a 3 p Persamaan kuadrat yang akar-1 Persamaan baru yg akar- akarnya n lebih besar (x1+n akarnya dua lebih besar, dan x2+n) dari akar-akar artinya : x1 +2 dan x2 +2 missal persamaan : a = x1 +2 dan β = x2 +2 ax2 +bx +c = 0 adalah : a +β = x1 +x2 +4 a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0 =4+4=8 a .β = (x1 +2)( x2 +2) = x1.x2 +2(x1+x2) +4 2 2 = +2.4 +4 = 12+ 3 3 38 = 3 1 Perhatikan terobosannya1 Gunakan Rumus : n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x - x2 –(a +β)x +a.β = 0 2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) - 38 2 x2 -8x + = 0 --- kali 3 12x+24 +2 = 0 3x -12x +12 - 3 12x + 26 = 0 3x2 -24x +38 = 0 3x2 -24x +38 = 0 JAWABAN : Ahttp://meetabied.wordpress.com 23
• 23. PREDIKSI UAN/SPMB Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah…. A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5 21x +ax -4 = 0 b a 2 1 Salah satu akar ax +bx+c = 0 x1 +x2 = - = - = -a a 1 adalah k lebih besar dari akar c -4 yang lain, maksudnya : x1.x2 = = = -4 x1 = x2 +k, di dapat : a 1 diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang D = a2k2 lain,maksudnya x1 = x2 +51 x1 +x2 = -a x2 +5 +x2 = -a 2x2 = -a -5 sehingga -a-5 x2 = berarti : 2 -a-5 -a+5 x1 = +5= 2 21 x1.x2 = -4 1 Perhatikan terobosannya (-a - 5) (- a + 5) x2+ax -4 = 0 . = -4 D = a2.k2 2 2 b2 -4ac = a2.k2 a 2 - 25 = -16 a2 -4.1.(-4) = 12.52 a2 = 9 a2 +16 = 25 a = ±3 a2 = 9 e a = ! 3 JAWABAN : Chttp://meetabied.wordpress.com 24
• 24.PREDIKSI UAN/SPMB Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x12-2x1x2 +x22 = 8a, maka nilai a adalah…. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 102 x2 +ax -4 = 0 2 (a +b)2=a2 +2ab +b2 x1+x2 = -a x1.x2 = -4 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2-4ab2 x12-2x1x2 +x22 = 8a (x1+x2)2 -4x1x2 = 8a a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a=4 JAWABAN : Bhttp://meetabied.wordpress.com 25
• 25. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2 -5x +k +3 = 0, dan x12+x22 = 13, maka k adalah…. A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 182 x2 -5x +k +3 = 0 1 Ingat...! b -5 b 2 - 2ac x1 +x2 = - = - =5 2 x1 + 2 x2 = a 1 a2 c k +3 x1.x2 = = =k +3 a 12 x12+x22 = 13 (x1+x2)2 -2x1.x2 = 13 52 -2(k +3) = 13 25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6 k=3 1 x2 -5x +k +3 = 0 x12+x22 = 13 b 2 - 2ac = 13 a2 25 - 2.1.(k + 3) = 13 12 25 -2k -6 = 13 JAWABAN : B -2k = -6 e k = 3http://meetabied.wordpress.com 26
• 26. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan : x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x13+3x1x2 + x23 dicapai untuk a = …. A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 3 dan 2 D. -1 E. 0, -1 dan 1 1 x2 –(a -1)x + a = 0 b 1 Ingat....! x1 +x2 = - = a - 1 - b 3 + 3abc a x1 + x 2 = 3 3 c a a3 x1.x2 = = = a a 1 atau 1 missal : x1 + x2 = ( x1 + x2 ) 3 - 3x1 x 2 ( x1 + x 2 ) 3 3 z = x13+ x23+3x1x2 Stasioner e = (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2 TURUNAN = NOL = (a -1)3-3a(a -1) +3a = (a -1)3 -3a2 +6a z’ = 3(a -1)2-6a +6 = 3(a2-2a+1) -6a +6 = 3a2 -12a +9 0 = 3a2-12a +9 a2 -4a + 3 = 0 (a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1 JAWABAN : Bhttp://meetabied.wordpress.com 27
• 27. PREDIKSI UAN/SPMB Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah…. A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1 1 p2x2-4px +1 = 0 kedua akarnya saling 1 Jika kedua akar : berkebalikan, artinya : ax2+bx +c = 0 saling 1 berkebalikan, maka : x1 = atau a=c x2 x1 .x2 = 1 c =1 a 1 =1 p2 p2 =1 p = ±1 1 Jadi p = -1 atau p = 1 1 p2x2-4px +1 = 0 a=c p2 = 1 p = -1 atau p = 1 JAWABAN : Ehttp://meetabied.wordpress.com 28
• 28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan 3 3 baru yang akar-akarnya + dan x1.x2 adalah…. x1 x 2 A. x2 +9x -18 = 0 B. x2 -21x -18 = 0 C. x2 +21x -18 = 0 D. 2x2 +21x -36 = 0 E. 2x2 +18x -18 = 01 x2 +6x -12 = 0 x2 –( x + x3 + x1.x 2 ) x + x + x3 .x1.x 2 = 0 3 3 1 2 1 2 3( x + x ) 3( x + x ) x2 –( x1. x 2 + x1 .x 2 ) x + ( x1. x 2 ).x1.x 2 = 0 1 2 1 2 x2 –(3(- b ) + a )x+3(- b ) = 0 c c a x2 –( 3 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2 2 x2 +21x -36 = 0 1 Persamaan kuadrat Baru : x2 + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnyahttp://meetabied.wordpress.com 29
• 29. SPMB 2003//420-IPA/No.11 Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar- akar persamaan kuadrat x 2 + ( x1 + x2 ) x + 4 = 0 adalah u dan 2 2 v.Jika u+v = -u.v, maka x1 x 2 + x1 x2 = …. 3 3 A. -64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 641 x 2 + ( x1 + x 2 ) x + 4 = 0 2 2 akar-akarnya u dan v 1 x 2 + ( x1 + x2 ) x + 4 = 0 a = 1 2 2 u+v = -u.v , artinya : b = x1 + x 2 2 2 - ( x1 + x 2 ) = 2 2 -4 c=4 x1 + x 2 = 4 2 2 b 2 - 2ac 1 x1 + x 2 = 2 2 a2 21 x +6x +c = 0, x1 + x 2 = 4 2 2 36 - 2.1.c =4 12 36 - 2c = 4 2c = 32 c = 161 x1 x2 + x1x2 = x1.x2 ( x1 + x1 ) 3 3 2 2 = c. 4 = 4c